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    ASE原子模擬環(huán)境入門之晶體和能帶結(jié)構(gòu)
    來源： 時(shí)間：2022-12-16 16:41:29 瀏覽：5914次

    這章，我們計(jì)算晶體的性質(zhì)。



    建立體結(jié)構(gòu)


    ASE提供了三種框架來建立體結(jié)構(gòu)：

    • ase.build.bulk()可以建立單質(zhì)的體結(jié)構(gòu)和少量化合物的點(diǎn)陣類型和點(diǎn)陣常數(shù)，但自定義有限。

    • ase.spacegroup.crystal()根據(jù)典型的晶體學(xué)信息(如空間群、晶格參數(shù)和基)創(chuàng)建原子。

    • ase.lattice從晶格和基底顯式地創(chuàng)建原子。

    習(xí)題：使用ase.build.bulk()來得到一個(gè)銀單質(zhì)的原胞，然后將它可視化。

    已知銀單質(zhì)為FCC結(jié)構(gòu)，所以這個(gè)功能可能會(huì)得到一個(gè)FCC原胞。但是我們總會(huì)希望能夠驗(yàn)證我們所得到的結(jié)果。你能認(rèn)出它的FCC結(jié)構(gòu)嗎？你可以，例如，使用ASE  GUI來重復(fù)結(jié)構(gòu)和識(shí)別A-B-C堆疊。ASE還應(yīng)該能夠驗(yàn)證它確實(shí)是一個(gè)FCC原胞，并告訴我們選擇了什么晶格常數(shù):

    

    print(atoms.cell.get_bravais_lattice())

    ASE中的周期結(jié)構(gòu)用atoms.cell和atoms.pbc來表示。晶胞是一個(gè)cell對(duì)象，它使用三個(gè)向量來表示晶體的晶格。pbc是一個(gè)由三個(gè)布爾值組成的數(shù)組，它表示系統(tǒng)的每個(gè)方向上是否具有周期性。




    體結(jié)構(gòu)計(jì)算


    對(duì)于周期性DFT計(jì)算，我們通常使用一些k點(diǎn)來自對(duì)布里淵區(qū)取樣。包括GPAW和Aims在內(nèi)的許多計(jì)算軟件都接受kpts關(guān)鍵字，它可以是一個(gè)元組，如(4,4,4)。在GPAW中，平面波模式非常適合于較小的周期系統(tǒng)。使用平面波模式，我們還應(yīng)該設(shè)置一個(gè)平面波截?cái)?單位為eV):

    

    from gpaw import GPAW, PW
    

    calc = GPAW(mode=PW(600), kpts=(8, 8, 8),setups={'Ag': '11'}, ...)

    這里我們使用了setups關(guān)鍵字來制定我們想要的是11個(gè)電子的PAW數(shù)據(jù)集，而不是默認(rèn)的17個(gè)電子的數(shù)據(jù)集，這使得計(jì)算更快。

    （原則上，我們應(yīng)該確保k點(diǎn)和平面波截?cái)喽际諗俊簿褪钦f，編寫一個(gè)循環(huán)來測試不同的采樣，以確定兩者都足夠好，可以準(zhǔn)確地描述我們想要的量。）

    習(xí)題：使用GPAW運(yùn)行一個(gè)銀的體結(jié)構(gòu)的單點(diǎn)計(jì)算。使用calc.write('Ag.gpw')保存它的基態(tài)，按照GPAW自己的格式。




    態(tài)密度


    保存了基態(tài)之后，我們可以重新加載它給ASE以提取態(tài)密度：

    

    import matplotlib.pyplot as plt
    

    from ase.dft.dos import DOS
    

    from gpaw import GPAW
    

    calc = GPAW('groundstate.gpw')
    

    dos = DOS(calc, npts=500, width=0)
    

    energies = dos.get_energies()
    

    weights = dos.get_dos()
    

    plt.plot(energies, weights)
    

    plt.show()

    調(diào)用width=0的DOS類意味著ASE很好地使用線性四面體插值方法計(jì)算DOS，這種方法花費(fèi)時(shí)間，但給出了更好的表示。們也可以給它一個(gè)非零寬度，比如默認(rèn)值0.1  (eV)。在這種情況下，它將使用一個(gè)簡單的高斯模糊寬度，但我們需要更多的k點(diǎn)來得到相同質(zhì)量的圖。 注意，能量軸的零點(diǎn)是費(fèi)米能量。

    習(xí)題：畫出（銀的）DOS。你可能記得銀原子包含10個(gè)d電子和1個(gè)s電子。（DOS譜中）哪一部分來自s電子？哪一部分來自于d電子？

    你大概知道，過渡金屬的d軌道更加地局域在核的附近，而s電子更加地離域。

    在體相結(jié)構(gòu)中，s軌道有很多重疊，因此在很寬的能量范圍內(nèi)分裂成很寬的能帶。d態(tài)的重疊要少得多，所以也分裂得少：它們形成一個(gè)窄帶，并且具有很高的DOS，因?yàn)閐電子的數(shù)量是s電子的10倍。

    所以來回答這個(gè)問題：d能帶占據(jù)了-6.2eV到-2.6eV之間的一個(gè)很高的、窄的能帶的絕大部分。而所有超出這個(gè)區(qū)間的能帶都是由更寬的s帶能構(gòu)成。

    貴金屬Cu、Ag和Au的特征，是d帶被完全占據(jù)。即，整個(gè)d帶在費(fèi)米能級(jí)（能量=0）以下。如果我們計(jì)算任何其他的過渡金屬，費(fèi)米能級(jí)應(yīng)該在d帶之內(nèi)的某個(gè)地方。

    注意：我們可以計(jì)算s，p和d投影的DOS來更加確定地看到哪個(gè)能帶具有什么特性。這時(shí)候我們需要查看GPAW的文檔，或者其他計(jì)算軟件的文檔。我們不在這里做這些事情。




    能帶結(jié)構(gòu)


    我們計(jì)算一下銀的能帶結(jié)構(gòu)。

    首先我們需要建立一個(gè)能帶路徑。圖像搜索引擎可以給我們展示一些參考圖表。我們可以從Exciting和GPAW計(jì)算出來的能帶結(jié)構(gòu)中看到布里淵區(qū)路徑“W L Γ X W K”。ASE知道這些字母，可以幫助我們圖形化倒易晶胞：

    

    lat = atoms.cell.get_bravais_lattice()
    

    print(lat.description())
    

    lat.plot_bz(show=True)

    一般來說，ase.lattice模塊提供了BravaisLattice類，用于分別表示3D和2D中的14+5個(gè)布拉菲格點(diǎn)。這些類知道高對(duì)稱k點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)布里淵區(qū)路徑（使用AFlow約定）。

    習(xí)題：為（W L G X W K）構(gòu)建一個(gè)能帶路徑。你可以使用path = atom.cell.bandpath(...)—可以查閱cell文檔來看這里需要哪些參數(shù)。這給我們一個(gè)BandPath對(duì)象。

    你可以print()這個(gè)能帶路徑對(duì)象來查看它的基本信息，或者使用它的write()方法來將能帶路徑保存到一個(gè)json文件中，比如path.json。然后使用下面的命令將它可視化：

    

    $ ase reciprocal path.json

    一旦我們確定我們有一個(gè)合理數(shù)量的k點(diǎn)的良好路徑，我們就可以運(yùn)行能帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算。如何觸發(fā)一個(gè)帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算取決于我們使用的是哪個(gè)計(jì)算軟件，所以我們通常會(huì)參考該計(jì)算軟件的文檔(ASE總有一天會(huì)提供快捷方式，使這與普通計(jì)算軟件協(xié)調(diào)更容易):

    

    calc = GPAW('groundstate.gpw')
    

    atoms = calc.get_atoms()
    

    path = atoms.cell.bandpath(<...>)
    

    calc.set(kpts=path, symmetry='off', fixdensity=True)

    我們?cè)谶@里告訴GPAW使用我們的k點(diǎn)路徑，而不是使用對(duì)稱性約化的k點(diǎn)，并固定電子密度。

    然后我們就可以觸發(fā)一個(gè)新的計(jì)算，這是一個(gè)非自洽計(jì)算，然后提取并保存能帶結(jié)構(gòu)：

    

    atoms.get_potential_energy()
    

    bs = calc.band_structure()
    

    bs.write('bs.json')

    同樣，ASE命令行工具提供了一個(gè)有用的命令來從文件中繪制帶結(jié)構(gòu):

    

    $ ase band-structure bs.json

    習(xí)題：計(jì)算，保存，然后畫出銀的能帶圖，使用K點(diǎn)路徑[WLΓXWK]

    你可能需要放大一些視野，一次看到全部。圖將費(fèi)米能級(jí)顯示為虛線（但是并沒有像DOS圖那樣定義為零）。觀察能帶結(jié)構(gòu)，我們可以看到大部分由d軌道構(gòu)成的復(fù)雜的纏結(jié)，以及少量由s態(tài)構(gòu)成的低于d能帶的能級(jí)（在Γ點(diǎn)）和高于d能帶的能級(jí)（穿過費(fèi)米能級(jí)）。




    狀態(tài)方程


    通過狀態(tài)方程的計(jì)算，可以找到最優(yōu)格參數(shù)，并計(jì)算體積模量。這意味著在一個(gè)范圍內(nèi)采樣能量和晶格常數(shù)，以獲得最小值以及曲率，這給了我們體積模量。

    ASE的在線文檔已經(jīng)提供了如何使用經(jīng)驗(yàn)EMT勢(shì)的教程:https://wiki.fysik.dtu.dk/ase/tutorials/eos/eos.html

    習(xí)題：運(yùn)行EOS教程。




    復(fù)雜晶體和晶胞優(yōu)化


    對(duì)于簡單的FCC結(jié)構(gòu)，我們只有一個(gè)參數(shù)a, EOS的擬合告訴我們需要知道的一切。

    對(duì)于更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，我們首先需要一個(gè)更高級(jí)的框架來構(gòu)建原子，比如ase.spacegroup.crystal()函數(shù)。

    以下內(nèi)容會(huì)幫助我們?nèi)绾螛?gòu)建金紅石結(jié)構(gòu)，使我們省去了查找原子基（basis）和其他晶體結(jié)構(gòu)信息的麻煩。金紅石是二氧化鈦的一種常見礦物形式。

    習(xí)題：構(gòu)建和可視化金紅石結(jié)構(gòu)。

    我們來優(yōu)化結(jié)構(gòu)。除了原子位置，我們必須優(yōu)化晶格常數(shù)，它是以兩個(gè)長度a和c為特征的四角晶格。

    優(yōu)化晶格常數(shù)需要能量對(duì)晶格常數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也就是應(yīng)力張量。atoms.get_stress()計(jì)算并返回應(yīng)力作為一個(gè)6元向量(Voigt形式)。使用它需要附加的計(jì)算軟件支持應(yīng)力張量。GPAW的平面波模式做到了這一點(diǎn)。

    ase.constraints.ExpCellFilter允許同時(shí)優(yōu)化晶胞和位置。它通過將自由度暴露給優(yōu)化器來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，就像它們是額外的位置一樣——因此起到了一種過濾器的作用。我們用它來包裹atoms變量:

    

    from ase.optimize import BFGS
    

    from ase.constraints import ExpCellFilter
    

    opt = BFGS(ExpCellFilter(atoms), ...)
    

    opt.run(fmax=0.05)

    習(xí)題：使用GPAW的平面波模式優(yōu)化金紅石的原胞。你可能要使用至少500eV的平面波截?cái)?。?yōu)化后的晶格常數(shù)a和c是多少？

    習(xí)題：計(jì)算金紅石的能帶結(jié)構(gòu)。它與搜索引擎搜到的金紅石的能帶結(jié)構(gòu)符合嗎？




    習(xí)題答案


    Ag基態(tài)：

    

    from ase.build import bulk
    

    from gpaw import GPAW, PW
    

    atoms = bulk('Ag')
    

    calc = GPAW(mode=PW(350), kpts=[8, 8, 8], txt='gpaw.bulk.Ag.txt',
    

                setups={'Ag': '11'})
    

    atoms.calc = calc
    

    atoms.get_potential_energy()
    

    calc.write('bulk.Ag.gpw')

    Ag DOS：

    

    import matplotlib.pyplot as plt
    

    from gpaw import GPAW
    

    from ase.dft.dos import DOS
    

    calc = GPAW('bulk.Ag.gpw')#energies, weights = calc.get_dos(npts=800, width=0)
    

    dos = DOS(calc, npts=800, width=0)
    

    energies = dos.get_energies()
    

    weights = dos.get_dos()
    

    ax = plt.gca()
    

    ax.plot(energies, weights)
    

    ax.set_xlabel('Energy [eV]')
    

    ax.set_ylabel('DOS [1/eV]')
    

    plt.savefig('dos.png')
    

    plt.show()

    Ag能帶結(jié)構(gòu)：

    

    from gpaw import GPAW
    

    calc = GPAW('bulk.Ag.gpw')
    

    atoms = calc.get_atoms()
    

    path = atoms.cell.bandpath('WLGXWK', density=10)
    

    path.write('path.json')
    

    calc.set(kpts=path, fixdensity=True, symmetry='off')
    

    atoms.get_potential_energy()
    

    bs = calc.band_structure()
    

    bs.write('bs.json')

    金紅石晶胞優(yōu)化：

    

    from ase.constraints import ExpCellFilter
    

    from ase.io import write
    

    from ase.optimize import BFGS
    

    from ase.spacegroup import crystal
    

    from gpaw import GPAW, PW
    

    a = 4.6
    

    c = 2.95
    

    # Rutile TiO2:
    

    atoms = crystal(['Ti', 'O'], basis=[(0, 0, 0), (0.3, 0.3, 0.0)],
    

                    spacegroup=136, cellpar=[a, a, c, 90, 90, 90])
    

    write('rutile.traj', atoms)
    

    calc = GPAW(mode=PW(800), kpts=[2, 2, 3],
    

                txt='gpaw.rutile.txt')
    

    atoms.calc = calc
    

    opt = BFGS(ExpCellFilter(atoms), trajectory='opt.rutile.traj')
    

    opt.run(fmax=0.05)
    

    calc.write('groundstate.rutile.gpw')
    

    print('Final lattice:')
    

    print(atoms.cell.get_bravais_lattice())

    金紅石能帶結(jié)構(gòu)：

    calc = GPAW('groundstate.rutile.gpw')
    atoms = calc.get_atoms()
    path = atoms.cell.bandpath(density=7)
    path.write('path.rutile.json')
    calc.set(kpts=path, fixdensity=True,
             symmetry='off')
    atoms.get_potential_energy()
    bs = calc.band_structure()
    bs.write('bs.rutile.json')


    計(jì)算狗·模擬計(jì)算

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    文字是人類用符號(hào)記錄表達(dá)信息以傳之久遠(yuǎn)的方式和工具?，F(xiàn)代文字大多是記錄語言的工具。人類往往先有口頭的語言后產(chǎn)生書面文字，很多小語種，有語言但沒有文字。文字的不同體現(xiàn)了國家和民族的書面表達(dá)的方式和思維不同。文字使人類進(jìn)入有歷史記錄的文明社會(huì)。
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