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電子結(jié)構(gòu)分析【02】——關(guān)于能帶的那些事兒（下）

來源：時(shí)間：2022-11-02 15:33:55 瀏覽：9345次

上期推文我們介紹了能帶圖的橫軸與縱軸的意義（點(diǎn)擊查看→電子結(jié)構(gòu)分析——關(guān)于能帶的那些事兒（上））下面我們再來看一看，從能帶圖中我們可以分析出一些什么樣的性質(zhì)。

費(fèi)米能級(jí)與導(dǎo)電性

我們通?？吹降哪軒D，是E-k空間中的一大堆曲線，這些曲線上的每一個(gè)點(diǎn)，也就是每一個(gè)（E，k）點(diǎn)，都是一個(gè)電子所能取的態(tài)。由于泡利不相容原理，每一個(gè)這樣的態(tài)上面只能被兩個(gè)自旋相反的電子占據(jù)。而在基態(tài)的時(shí)候，電子會(huì)盡可能地占據(jù)能量最低的所有能占據(jù)的態(tài)，在這種情況下，會(huì)存在一個(gè)能級(jí)，它成為一個(gè)分界線，能量低于這個(gè)分界線的態(tài)全部被電子占據(jù)，能量高于分界線的態(tài)全部不被電子占據(jù)，這個(gè)分界線叫做費(fèi)米能級(jí)（E_F）。

有了費(fèi)米能級(jí)的概念，接下來就是固體物理中的一個(gè)重要結(jié)論，結(jié)合費(fèi)米能級(jí)和允帶-禁帶的結(jié)構(gòu)，人們發(fā)現(xiàn)能帶圖有兩種情況：

第一種，費(fèi)米能級(jí)處于一個(gè)允帶的半中腰，這時(shí)候就存在著一個(gè)允帶有一部分能級(jí)被電子占據(jù)，一部分能級(jí)沒有被電子占據(jù)。只要一個(gè)固體存在著這樣一種半充滿的允帶，那么這種固體就是導(dǎo)體。這個(gè)半充滿的允帶就叫做導(dǎo)帶。

第二種情況，費(fèi)米能級(jí)剛好處于一個(gè)允帶的頂端，這時(shí)候這個(gè)固體中的允帶要么完全被電子占據(jù)，要么完全沒有電子占據(jù)。這種情況下這種晶體就是絕緣體或者半導(dǎo)體。那些完全被電子占據(jù)的能級(jí)叫做價(jià)帶。

圖1 導(dǎo)體，絕緣體，半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)

這里單獨(dú)說一下半導(dǎo)體。半導(dǎo)體原本跟絕緣體一樣，能帶要么完全被占據(jù)，要么完全沒有被占據(jù)。但問題是，半導(dǎo)體中能量最高的那個(gè)完全占據(jù)的能帶，和能量最低的那個(gè)不被占據(jù)的能帶，之間的禁帶比較窄（通常小于2eV，但現(xiàn)在一些禁帶3eV左右的體系也叫做半導(dǎo)體）。我們在討論半導(dǎo)體的時(shí)候，一般所提到的價(jià)帶，通常專指能量最高的那個(gè)全滿能帶，而導(dǎo)帶則專指能量最低的空帶，而禁帶或者帶隙，則專指半導(dǎo)體中價(jià)帶與導(dǎo)帶之間的那個(gè)禁帶。

由于半導(dǎo)體的帶隙比較窄，所以價(jià)帶中的電子可能被熱、光等方式激發(fā)到導(dǎo)帶，使得兩個(gè)能帶都變成不全充滿的能帶，于是體系可以有一定的導(dǎo)電性，這就是“半導(dǎo)體”這個(gè)名稱的來源。激發(fā)到導(dǎo)帶的電子叫做自由電子，而由于有電子激發(fā)出去而在價(jià)帶留下的“洞”被稱為空穴。自由電子和空穴是半導(dǎo)體的兩種導(dǎo)電方式。

直接和間接半導(dǎo)體

2a 導(dǎo)體

2b 直接帶隙

2c 間接帶隙

圖2 不同類型的能帶圖實(shí)例

相對于圖1的示意圖，圖2則是實(shí)際的能帶圖例子。由剛才的討論我們發(fā)現(xiàn)，能帶圖的第一個(gè)用處是判斷一個(gè)體系是導(dǎo)體還是絕緣體/半導(dǎo)體。除此之外呢，能帶圖還可以看到一個(gè)半導(dǎo)體的能隙是直接能隙還是間接能隙。我們看圖2b和圖2c，它們都是半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)以上都有一個(gè)能隙，但他們有不同之處：圖2b中間價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底的k點(diǎn)位置（也就是橫軸上的位置）是一致的，這種情況下，只需要有足夠高的能量激發(fā)，電子就可以由價(jià)帶到達(dá)導(dǎo)帶。這種情況叫做直接帶隙。

而圖2c我們可以看到，價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底的在橫軸上的位置不同，也就是說，它們對應(yīng)的k值不同，而k值對應(yīng)著晶體動(dòng)量。所以這時(shí)候從價(jià)帶頂躍遷到導(dǎo)帶底，就不僅僅要考慮能量守恒，還需要考慮動(dòng)量守恒。而這個(gè)價(jià)帶頂?shù)綄?dǎo)帶底的動(dòng)量差異通常是由聲子填補(bǔ)的。在間接帶隙的固體中，電子無論是從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶，還是從導(dǎo)帶回到價(jià)帶，都需要同時(shí)接收相應(yīng)能量的光子，和相應(yīng)動(dòng)量的聲子。所以，間接帶隙中間的空穴與自由電子無論是產(chǎn)生還是復(fù)合都比直接帶隙困難得多。這是能帶結(jié)構(gòu)預(yù)測材料性質(zhì)的又一個(gè)例子。

總結(jié)

綜合以上內(nèi)容，我們詳細(xì)闡述了關(guān)于能帶圖的一些基本知識(shí)。能帶圖的橫坐標(biāo)是k，它正比于電子的晶體動(dòng)量。縱坐標(biāo)是電子的能量。從能帶圖可以看出電子可取的能量是不連續(xù)的，有允帶，有禁帶。由允帶的填充狀況可以判斷材料是導(dǎo)體，絕緣體，還是半導(dǎo)體。而對于半導(dǎo)體來說，價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底在k空間中的位置關(guān)系可以判斷這個(gè)半導(dǎo)體的帶隙是直接帶隙還是間接帶隙。關(guān)于能帶還有一些知識(shí)，比如對于半導(dǎo)體來說，可以計(jì)算電子和空穴的有效質(zhì)量。

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